1921 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Vedii Tosuncuk, futbola 22 yaşında İzmir’de başlamıştır. Kısa zamanda Karşıyaka takımında ortahaf mevkiinde oynamış, Tıp tahsili için İstanbul’a geldiğinde de, çocukluğundan beri gönül verdiği Beşiktaş’a transfer olmuştur. Beşiktaş Futbol Takımı’nın sol kanadında uzun yıllar başarılı maçlar çıkarmış ve fiziki üstünlüğüne eklediği mükemmel tekniği ile, Siyah-Beyazlı takımımızın şampiyonluklarında önemli roller oynamıştır. Ayrıca Beşiktaş’ta Kaptan’lık mertebesine ulaşmış yıldızlardandır. Uzun, sert vuruşları sayesinde maçın kaderini değiştiren oyuncular arasında yer alan Tosuncuk, Beşiktaş tarihinde Hüsnü Savman’dan sonra gelen en büyük solbek oyuncusudur. A Milli Takım’da 10 defa solbek olarak ay-yıldızlı formayı giyen Vedii Tosuncuk, 1 defa da kaptanlık yapmıştır.